Naukowcy z wrocławskiego Uniwersytetu Przyrodniczego rozwiązali zagadkę wynikającą z teorii względności

Chociaż ogólna teoria względności Einsteina liczy już ponad 100 lat, nadal zawiera wiele dotychczas nieopisanych zjawisk. Naukowcy z Instytutu Geodezji i Geoinformatyki UPWr wraz z przedstawicielami Europejskiej Agencji Kosmicznej (ESA) opublikowali artykuł, który opisuje w sposób kompleksowy, co dzieje się ze sztucznymi satelitami krążącymi wokół Ziemi i jak ogólna teoria względności wpływa na orbity i ruch satelitów. Podczas opisu ruchu udało się odkryć kilka dość nieoczekiwanych efektów i przewidywań, które nigdy wcześniej nie zostały opisane w literaturze.

Wyniki prac, prof. Krzysztof Sośnica przedstawił w październiku 2020 r. oraz w marcu 2021 r. na spotkaniu Naukowego Komitetu Doradczego Europejskiej Agencji Kosmicznej (ESA GNSS Science Advisory Committee, GSAC) w ramach specjalnych referatów zaproszonych, które wywołały burzliwą dyskusję, a teraz zostały opublikowane w czasopiśmie naukowym.

Ogólna teoria względności

Z ogólnej teorii względności wynika szereg efektów, które nie mogły być opisane z wykorzystaniem zasad mechaniki klasycznej. Efekty dotyczą m.in. pojęcia czasu, krzywizny drogi, po jakiej porusza się światło oraz ruchu ciał niebieskich. Naukowcy z IGIG UPWr oraz ESA wzięli pod lupę efekty dotyczące ruchu sztucznych satelitów Ziemi.

Pierwszy efekt dotyczący zmiany pozycji perygeum Merkurego względem Słońca, wyprowadził już Albert Einstein. Był to jeden z dowodów, który pozwolił na powszechną akceptację ogólnej teorii względności w środowisku naukowym. Wcześniej niektórzy podejrzewali, że dziwny ruch Merkurego wynika z obecności dodatkowej planety pomiędzy Merkurym a Słońcem, której nadano nazwę Wulkan. Ta hipotetyczna planeta wyjaśniała zmianę pozycji perygeum Merkurego, ale nigdy nie została odkryta. Dopiero Einstein zdołał wyjaśnić zaburzenia w ruchu planet za pośrednictwem nowej teorii opisującej relacje pomiędzy czasem, przestrzenią, grawitacją i materią w sposób kompleksowy.

Natomiast wiele innych efektów, działających na pozostałe parametry orbit dotychczas nie zostało opisanych w literaturze. Publikacja naukowców z UPWr i ESA wypełnia tę lukę i przedstawia opis perturbacji parametrów orbit oraz zmianę okresu obiegu satelitów krążących wokół Ziemi. Naukowcy wyprowadzili efekty w sposób analityczny oraz przeprowadzili symulacje potwierdzające prawidłowość swoich przewidywań.

Ruch sztucznych satelitów w teorii względności

Teoria względności pozwala wydzielić trzy główne efekty działające na ruch satelitów:
1. Efekt Schwarzschilda będący konsekwencją ugięcia czasoprzestrzeni przez masę Ziemi (traktowaną jako regularną kulę),
2. Efekt Lensa-Thirringa będący konsekwencją obrotu Ziemi wokół własnej osi, co generuje powstawanie tzw. wirów czasoprzestrzennych, które pociągają za sobą satelity,
3. Efekt de Sittera zwany również precesją geodezyjną będący konsekwencją zakrzywienia czasoprzestrzeni przez Słońce oraz poruszania się satelitów Ziemi poruszającej się wokół Słońca – jest zatem konsekwencją złożenia dwóch ruchów.

W artykule opisano jak wszystkie trzy efekty wpływają na rozmiar i kształt orbit oraz na orientację płaszczyzny orbity względem przestrzeni zewnętrznej.

Jakie efekty relatywistyczne udało się opisać po raz pierwszy?

Pierwszym efektem, który dotychczas nie był opisany w literaturze, jest zmiana wielkości orbit sztucznych satelitów Ziemi za sprawą zakrzywienia czasoprzestrzeni przez Ziemię.

Odkryto, że dłuższa półoś orbity wszystkich ziemskich satelitów zmniejsza się o 17,7 mm. Naukowców zaskoczyło to, że wartość ta jest stała niezależnie od tego, na jakiej wysokości orbituje satelita. Czy to satelita niski orbitujący na wysokości 300 km, czy satelita geostacjonarny znajdujący się na wysokości 36 000 km zmiana wynosi tyle samo. Dodatkowym zaskoczeniem była sama wartość zmiany dłuższej półosi orbity, gdyż jest ona dokładnie dwukrotnością promienia Schwarzschilda, czyli promienia czarnej dziury o masie Ziemi.

Gdyby udało się ścisnąć całą masę Ziemi do kuli o promieniu 8,9 mm, wówczas Ziemia stałaby się czarną dziurą. Nic, nawet światło nie mogłoby się z niej wydostać. Promień czarnej dziury nazywa się promieniem Schwarzschilda lub horyzontem zdarzeń, zza którego żadna informacja nie może się wydostać.

Naukowcy odkryli, że zmiana dużej półosi wszystkich satelitów Ziemi wynosi dokładnie dwa razy więcej niż promień Schwarzschilda. Nawet, gdyby Ziemia zapadła się i stałaby się czarną dziurą, to efekt działający na wszystkie satelity Ziemi wynosiłbym -17,7 mm; nieważne, czy satelity krążyłyby wysoko czy nisko nad czarną dziurą. Autorzy artykułu wyprowadzili wzór na zmianę orbity, która jest opisywana prostym, uniwersalnym dla wszystkich ciał niebieskich, równaniem: -4GM/c^2, gdzie G jest stałą grawitacji, M - masą ciała niebieskiego (np. Ziemi), a c - prędkością światła w próżni.

Drugim efektem opisanym po raz pierwszy w pracy naukowców jest efekt zmiany kształtu orbit sztucznych satelitów. Naukowcy dowiedli, że ogólna teoria względności zmienia kształt orbit w ten sam sposób w przypadku orbit eliptycznych i kołowych. Wszystkie orbity ulegają spłaszczeniu, można powiedzieć "eliptyzacji", w podobny sposób. Jest to dość zaskakujące, gdyż logika wskazywałaby na to, że efekt zmiany kształtu powinien być większy dla orbit eliptycznych, natomiast dla orbit kołowych powinien być zaniedbywalny.

Trzecim niespodziewanym efektem było to, że wartość tzn. precesji geodezyjnej silnie zależy od kąta nachylenia Słońca względem płaszczyzny orbity satelity. Naukowcy wykazali, że efekt precesji geodezyjnej jest największy dla satelitów geostacjonarnych krążących nad równikiem. Wcześniej nikt nie zwrócił na to uwagi, gdyż brano pod uwagę jedynie efekt średni, a nie rzeczywisty wynikający z geometrii satelita-Ziemia-Słońce. Naukowcy NASA zaprojektowali misję Gravity Probe B, której celem było potwierdzenie efektu precesji geodezyjnej. Misja posiadała kąt nachylenia względem płaszczyzny równika 90 stopni. Gravity Probe B kosztowała w sumie 750 milionów USD.

Tymczasem naukowcy z IGIG i ESA dowiedli, że znacznie lepszym rozwiązaniem byłoby wykorzystanie satelitów krążących nisko nad równikiem oraz orbit nad którymi Słońce nachylone jest pod maksymalnym możliwym kątem, odpowiadającym nachyleniu płaszczyzny ekliptyki względem równika. Wówczas, misja przyniosłaby o wiele lepsze rezultaty w zakresie dokładności wyznaczonego efektu precesji geodezyjnej.

Ostatecznie, naukowcy wykazali, że ogólna teoria względności w słabych polach grawitacyjnych (zaniedbując utratę energii związaną z falami grawitacyjnymi), w długich interwałach zachowuje moment pędu satelitów i energię satelitów krążących wokół Ziemi. Jednakże w krótkich interwałach, zasady zachowania energii i pędu, a także prawa Keplera są złamane, co jest w szczególności widoczne w przypadku orbit eliptycznych.

Ze szczegółami pracy zespołu profesora Sośnicy można zapoznać się w artykule General relativistic effects acting on the orbits of Galileo satellites.

Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu Europejska Agencja Kosmiczna teoria względności Einstein