Tak to jest jak się zapomni zmienić seeda. ;-) A tak serio, to mimo iż faktycznie takie układy liczb są przedziwne, to tak naprawdę są równie prawdopodobne jak to, że ktoś obstawi i odgadnie dokładnie te same liczby, a przecież nie jest to niczym zaskakującym.

Oczywiście prawdopodobieństwo wylosowania numerów, które znajdują się zaskakująco blisko siebie jest bardzo małe, dlatego też takie przypadki zdarzają się relatywnie rzadko.

To nie jest prawda. Przy dowolnej ilości powtórzeń prób prawdopodobieństwo jest identyczne dla każdego kolejnego losu, niezależnie jaka widnieje na nim liczba.

Teoretycznie jednak, mimo iż np. w Totku kule są mieszane (nie interesowałem się jaką teraz tam mają maszynę) przed losowaniem, to jednak kolejność ich wrzucania czy drobne niestabilności w działaniu kołowrotu czy dmuchawy mają wpływ na wynik i gdyby ktoś potrafił obliczyć taki niezwykle skomplikowany układ różniczkowy, to byłby bardzo bogaty. Jedynym problemem jest to, że losowanie jest już po fakcie. Z tego co pamiętam Totek miał ponoć dlatego kilka "identycznych" maszyn i w tajemnicy wybierał do każdego losowania jedną, by uniknąć rozpracowania jednej maszyny.

Pamiętam czasy, kiedy losowania odbywały się 2 razy w tygodniu i (prawie) zawsze ktoś trafiał szóstkę a teraz zdarza się, że nie ma przez kilka tygodni.

Ostatnio, przy okazji afery z więzieniami CIA, w publicznej telewizji wypowiadał się ktoś od służb i stwierdził, że słuzby specjalne zawsze pozyskiwały dla swoich celów "lewe" pieniądze między innymi z gier liczbowych. Ciekawe jak to robiły bo chyba wszyscy tajniacy nie grali hurtem w totka?

Może chodzi o sławne liczenie kart w black jack'u. Choć nie wiem, czy to się liczy do gier liczbowych. Jeśli chodzi o zwykłe totalizatory, to ostatnio czytałem o gościu, który się na tym nieźle dorobił. Oczywiście nie trzeba obstawiać wszystkich kombinacji. Ale gdy kumulacja jest duża, osiągnie próg, gdzie koszt wykupienia losów ze sporym zakresem numerków będzie niższy niż wygrana, można sporo zarobić. Tym bardziej, że często liczą się również piątki, czwórki, trójki. Tylko, że opisywany facet brał pod uwagę loterie z całego świata.

Rachunek prawdopodobieństwa jest jednym z najbardziej niezwykłych działów matematyki. Pewnie dlatego, że rzeczy, których się dowiadujemy wydają się bez sensu lub niemożliwe. Np. ostatnio wspominałem, że jest ponad 50% szans, że w grupie przynajmniej 26 osób, dwie mają urodziny tego samego dnia.

Oj, jaki niepoważny post/artykuł...

Jak już wspomniano, wylosowanie 1,2,3,4,5,6 jest tak samo prawdopodobne jak 3,12,17,33,36,40.

Pamiętam czasy, kiedy losowania odbywały się 2 razy w tygodniu i (prawie) zawsze ktoś trafiał szóstkę a teraz zdarza się, że nie ma przez kilka tygodni.

A to dlatego, że było więcej graczy, którzy kupowali więcej losów, wystarczy poczytać, różnica jest znaczna. Tak samo jak ktoś się pokusi to zobaczy, że częstość kumulacji (Czyli odwrotniść trafień 6) nie odbiega od prawdopodobieństwa..

Jeśli chodzi o zwykłe totalizatory, to ostatnio czytałem o gościu, który się na tym nieźle dorobił. Oczywiście nie trzeba obstawiać wszystkich kombinacji

Dokładnie to jest jedyna metoda, plust trzeba dołożyć do tego, że to musi być koniecznie na chybił trafił, a nie generowane przez człowieka, wtedy ma się większe szanse na wygranie samemu...

Np. ostatnio wspominałem, że jest ponad 50% szans, że w grupie przynajmniej 26 osób, dwie mają urodziny tego samego dnia.

23 osoby.

23 osoby

W przypadku 26 osób, też jest ponad 50% szans

Podobnym z mniej (ale nie całkiem) intuicyjnych jest paradoks Paradoks Monty Halla‎, ale jak i w lotto jak i tutaj jak pomyśleć to ma to wszystko sens...

Byłem blisko

Dość często się ostatnio wspomina o sposobach postrzegania siebie i innych. Tzn. jeśli mi coś się nie uda, to po prostu pech, los, zrządzenie losu, na pewno nie moja wina. Jeśli komuś to samo się nie uda, to po prostu jest nieudolny. Chyba nawet tutaj to czytałem. To podobna kategoria myślenia, co loterie. "Ja" czuję się dziś dobrze, szczęście mi sprzyja, więc mam większe szanse. Mózg nijak nie potrzebował rachunku prawdopodobieństwa. Wystarczy zwykłe oszacowanie. Są plemiona, których słownik liczb kończy się na 5 (a nawet mniej). Liczb, nie cyfr.

Myślenie probabilistyczne chyba można wypracować. Kiedyś bawiłem się w pokera przez internet. To nic innego niż ułamki i trochę psychologii.

Jak już wspomniano, wylosowanie 1,2,3,4,5,6 jest tak samo prawdopodobne jak 3,12,17,33,36,40.

....plust trzeba dołożyć do tego, że to musi być koniecznie na chybił trafił, a nie generowane przez człowieka, wtedy ma się większe szanse na wygranie samemu...

W świetle tego co napisałeś na wstępie dlaczego uważasz, że "chybił trafił" jest lepsze niż "generowanie przez człowieka" ?

Obecnie przed losowaniem wiadomo jakiej kombinacji nikt nie wytypował, to ma wpływ na losowanie na tej samej zasadzie jak spadająca kromka z masłem . Oczywiście skoro przetarg można skręcić to i losowanie można , tak że komisja nawet się pod tym podpisze będąc przekonana o jego losowości.

W świetle tego co napisałeś na wstępie dlaczego uważasz, że "chybił trafił" jest lepsze niż "generowanie przez człowieka" ?

W zasadzie już odpowiedziałem "[..]wtedy ma się większe szanse na wygranie samemu". Innmi słowy, jeżeli samemu skreślasz, nawet jak byś starał się grać losowo, jesteś daleko od losowości i starasz się unikać grupowania liczb, po prostu sztucznie je rozrzucasz (pomijam inne "systemy") i w skutek tego, masz większe szanse na to, że inny człowiek zrobi podobnie jak Ty. Oczywiście szanse na wygraną dalej są takie same, ale jak już wygrasz, to przy "chybił trafił" masz większe szanse, że nikt nie użył podobnego sposobu skreśleń. i że będziesz "jedynym" szczęśliwcem.

To nie jest prawda. Przy dowolnej ilości powtórzeń prób prawdopodobieństwo jest identyczne dla każdego kolejnego losu, niezależnie jaka widnieje na nim liczba.

Przy n dążącym do nieskończoności, gdzie n to ilość prób, częstotliwość występowania każdej z kombinacji w zbiorze wyników będzie dązyła do jednej i tej samej liczby, wynoszącej 1/L (gdzie L to ilość możliwych kombinacji w totku). Ale przecież nie o tym tu mowa. Chodzi o prawdopodobieństwo, że padnie którakolwiek z kombinacji np. o postępie arytmetycznym (np. 2-4-6-8-10-12), a nie dowolna inna, "nieznacząca" kombinacja. Żeby obliczyć jakie jest tego prawdopodobieństwo musielibyśmy ustalić jakieś ścisłe kryterium tego co rozumiemy przez "znaczące" kombinacje, obliczyć ich liczbę, oraz podzielić przez ilość możliwych kombinacji w totku.

Pewnie dlatego, że rzeczy, których się dowiadujemy wydają się bez sensu lub niemożliwe. Np. ostatnio wspominałem, że jest ponad 50% szans, że w grupie przynajmniej 26 osób, dwie mają urodziny tego samego dnia.

To akurat wydaje się proste do policzenia. Zdaje się, że 1 - (365!/((365-k)!*365^k), gdzie k oznacza ilość osób, da prawdopodobieństwo takiego zdarzenia.

Chodziło o to, że wbrew temu co zamieszczono w artykule - prawdopodobieństwo wylosowania (1,2,3,4,5,6) jest identyczne jak prawdopodobieństwo wylosowania (5,7,12,25,33,36) czy (1,2,4,8,16,32). To ludzie nadają kombinacjom "magiczne" znaczenia.

Zgadza się. Ale ja odnośną tezę w artykule zrozumiałem tak, że prawdopodobieństwo zdarzenia: "liczby w wylosowanej kombinacji są obok siebie" (dla uproszczenia, zawężmy to do przypadków w których występują bezpośrednio po sobie, jak np.1-2-3-4-5-6), jest mniejsze, niż prawdopodobieństwo zdarzenia: "liczby w wylosowanej kombinacji nie są obok siebie". I jest to prawda. Istnieje znacznie więcej kombinacji których elementy nie tworzą takiego postępu arytmetycznego("nieznaczących"), niż kombinacji, których elementy taki postęp tworzą ("znaczących").

W związku z tym prawdopodobieństwo wylosowania jakiejś "znaczącej" kombinacji jest niższe, niż prawdopodobieństwo, że żadna taka kombinacja nie padnie. Jeśli spojrzysz na to od strony częstotliwościowej interpretacji prawdopodobieństwa, każda kombinacja w totku, przy odpowiedniej liczbie eksperymentów (dążącej do nieskończoności) będzie występowała w zbiorze wyników z tą samą częstotliwością, bo jest równie prawdopodobna, ale częstotliwość występowania kombinacji w których liczby następują po sobie będzie mniejsza, niż pozostałych (bo mniej jest kombinacji, które spełniają to kryterium, niż pozostałych).

Analogicznie przecież, w rzucie kostką każdy wynik oczek jest równie prawdopodobny, ale prawdopodobieństwo zdarzenia "wylosowana liczba jest podzielna przez 3" (sprzyjające zdarzenia elementarne: 3, 6) jest mniejsze, niż zdarzenia "wylosowana liczba jest parzysta" (sprzyjające zdarzenia elementarne: 2, 4, 6). Mimo, że wylosowanie np. 2 jest równie prawdopodobne co 3. Co innego równe prawdopodobieństwo każdego ze zdarzeń elementarnych, a co innego prawdopodobieństwo zdarzenia złożonego (którego kryteria spełnia określona liczba zdarzeń elementarnych).

Autorowi nie chodziło, zdaje się, o to, że prawdopodobieństwo wylosowania jakiejś konkretnej kombinacji (np.1-2-3-4-5-6) jest mniejsze, niż innej. Autorowi chodziło o to, że wylosowanie kombinacji ze zbioru kombinacji o postaci a-a+1-a+2-a+3-a+4-a+5 jest mało prawdopodobne, i że znacznie bardziej prawdopodobne jest, że w danym losowaniu taka kombinacja nie padnie.

Prawdopodobieństwo, że padnie kombinacja o takiej postaci jest równe stosunkowi ilości kombinacji tej postaci, do wszystkich możliwych kombinacji. Jeśli ograniczymy się do tego typu szóstek, to możliwych jest ich tylko 44 (jeśli najniższa liczba miałaby wynosić 45, to wyszlibyśmy poza 49 liczb) i szansa, że wylosowana zostanie taka kombinacja jest tylko 44 razy większa, niż szansa trafienia konkretnej szóstki, a dokładnie wynosi: 1 do 317 tysięcy 814. Co przecież oznacza, że kombinacja takiej postaci powinna się statystycznie trafiać raz na ponad 317 tysięcy losowań! Czyli bardzo rzadko.

Oczywiście, istnieją też inne postaci kombinacji, które możemy uznać za jakoś "znaczące", a wówczas prawdopodobieństwo wylosowania którejś z nich będzie wyższe, ale żeby je ściśle odbliczyć musielibyśmy się zgodzić na definicję "znaczącej" kombinacji.

To prawda, ale tylko gdyby celem zakładów było obstawianie schematu. Czyli gracz A wybiera, że wypadnie (a,a+1,a+2,...), gracz B, że wypadnie np. (b,b+2,b+4,...), itp. Potem losujemy kule i patrzymy jaki schemat wypadł. Coś jak w zakładach konnych - obstawiamy, że koń X przybiegnie pierwszy, koń Y drugi, a Z trzeci. Natomiast w Lotto graczy interesuje tylko prawdopodobieństwo wypadnięcia ich kombinacji.

Zgoda, gracza interesuje trafienie danej kombinacji. Nie przeszkadza to jednak w tym, żeby różnymi takimi kwestiami zainteresować się czysto teoretycznie. Ponadto tego typu kwestie bardzo często pojawiają się w kontekście różnych teorii spiskowych, utrzymujących, że Lotto jest ustawione i przytaczających jako argument różne takie "znaczące" trafienia.

Myślę, że artykuł był pomyślany także od tej strony. Takiej trochę sensacyjnej. I w omawianej kwestii autorowi chodziło o powiedzenie: takie "znaczące" kombinacje są mało prawdopodobne (bo stanowią mały ułamek całości), ale jak najbardziej możliwe. To zresztą jest dość trudno wyrazić, bo jest coś paradoksalnego (nie do końca zgodnego z naiwną intuicją), że trafienie dowolnej określonej kombinacji z danego zbioru, jest równie prawdopodobne jak trafienie dowolnej określonej kombinacji z drugiego, ale jest bardziej prawdopodobne, że padnie kombinacja z pierwszego, niż z drugiego (z tej przyczyny, że zwyczajnie pierwszy zbiór ma większą moc).

Dobrym zobrazowaniem może być następujący eksperyment myślowy. Mamy dwa kwadraty, jeden o boku k [A], a drugi 2k . Oznacza to, że odnośne pola wynoszą k^2 i 4*k^2. Kwadraty te są wypełnione jednolitą siatką złożoną z małych kwadracików (mając 4 razy mniejsze pole, [A] zawiera ich 4 razy mniej, niż ). W losowym punkcie nad tymi kwadratami spuszczamy kroplę wody. Ponieważ punkt jest całkowicie losowy, prawdopodobieństwo, że kropla upadnie w dany kwadracik siatki jest dla każdego kwadracika siatki takie samo. Jednak prawdopodobieństwo, że kropla spadnie w obrębie kwadratu B, jest czterokrotnie większe, niż że spadnie w obrębie kwadratu A.

To rozumowanie można zresztą odwrócić. Zakładając, że krople deszczu spadają jednolicie i policzywszy ile z nich spadło na wyznaczony, ale nieznanej wielkości obszar A, a ile na obszar B, i policzywszy stosunek tych opadów, możemy oszacować wzajemny stosunek pól.

Swoją drogą przydałby się tego rodzaju artykuł w polskim internecie, który możliwie szeroko i ściśle, ale przystępnie, wyjaśniłby tego typu kwestie. Można by zawsze zalinkować gotowy tekst prostujący różne błędne wyobrażenia w tym temacie powtarzane raz za razem na różnych stronach.

Nie wiem, czy powinienem się w to włączać, ale realizacja prawdziwie "losowego" algorytmu nie jest tak oczywista. Sporo było już prac na temat tego, jak człowiek "działa losowo i świadomie w tym celu". Guzik, nie losowość. Pseudolosowe algorytmy są niezłe, ale nikt nie da gwarancji, że są losowe.

Na miejscu organizatorów "losowań" przeszedłbym już dawno na "komputery", ale pewnie to problem "psychologiczny".

Wolimy jednak ten kubeczek z "szemrzącymi" w środku kostkami. Bo to ponoć "przypadek".

System komputerowy przy losowaniu byłby o tyle zły, że zaraz pojawią się podejrzenia o fałszowanie wyników, bo w sumie będzie to dużo łatwiejsze i trudniejsze do wykrycia dla przypadkowego widza.

Bo komputer i tak zawsze się pomyli.

Pseudolosowe algorytmy są niezłe, ale nikt nie da gwarancji, że są losowe. Na miejscu organizatorów "losowań" przeszedłbym już dawno na "komputery", ale pewnie to problem "psychologiczny".

Specjalnie się nie orientuje w temacie, ale nie jest przypadkiem tak, że programistyczna (software'owa) realizacja tego zadania to właśnie generator liczb pseudolosowych, a "prawdziwe" liczby losowe generuje się zawsze na podstawie jakiegoś fizycznego procesu (narzędzia programistyczne najwyżej dbają o odpowiednie warunki eksperumentu)?

Po prostu nie wiem co dokładnie starałeś się przekazać. Czy po prostu zamianę fizycznego procesu, który ma generować zdarzenia losowe na związany z elektroniką, czy też chciałeś zasugerować, że w przypadku losowości myśl ludzka wygrywa z przypadkowością świata fizycznego (i potrafi wytworzyć losowość np. jakimiś narzędziami matematycznymi). Bo jeśli to drugie, to zdaje mi się - jest dokładnie na odwrót.

Po prostu nie wiem co dokładnie starałeś się przekazać.

Mam podobnie, zahacza to o coś tak mało "precyzyjnego" jak "żart".

Choć jest i w tym pewna "treść".

Mam podobnie, zahacza to o coś tak mało "precyzyjnego" jak "żart".

Skoro nie utrafiam nawet żartów, to chyba czas skończyć z graniem w Lotto

Prawdopodobieństwo wylosowania kombinacji np.: 1,2,3,4,5,6 jest takie samo jak dowolnej innej, bo w artykule nie podano jaka była kolejność wylosowanych liczb. Najprawdopodobniej nie wylosowano tych liczb w podanej kolejności. To, że ktoś trafił na "nieprawdopodobną" kombinację  1,2,3,4,5,6 nic nie oznacza, bo wielu graczy gra właśnie w ten sposób. Maszyna nie losuje "kombinacji", ale pojedyncze liczby. Cała opowieść to tylko manipulacja umysłami.

Właściwości maszyny mogą wpływać na powtarzalność liczb w kolejnych losowaniach, ale nie na losowane "kombinacje". Moja analiza losowań toto-lotka za 20 lat wykazała jednakową częstotliwość losowania wszystkich liczb.

Przy losowaniu chybił trafił opłaca się wrzucać ludzi do tych samych kubełków bo można zwiększać ilość kumulacji co nakręca sprzedaż, za to zwycięzcy częściej muszą się dzielić. Dlatego jako kierownictwo lotto zadbałbym o bardzo kiepski algorytm pseudolosowy z ekstremalnie nierównomiernym posiewem.

To byłoby nielegalne.