Gołębie mądrzejsze od ludzi
Zwykliśmy uważać ludzi za najinteligentniejsze ze stworzeń, a nasze zdolności matematyczne są - oprócz językowych - tym, co potwierdza ten pogląd. Jednak badania nad paradoksem Monty Halla wykazały, że w rozwiązywaniu, przynajmniej niektórych, problemów matematycznych ludzie radzą sobie gorzej niż... gołębie.
Z paradoksem Monty Halla stykamy się oglądając wiele teleturniejów telewizyjnych, polegających na otwieraniu pudełek/drzwi za którymi może znajdować się nagroda. Prowadzący takie turnieje pokazują trzy pudełka, a w jednym z nich znajdują się np. kluczyki od samochodu. Uczestnik wybiera jedno z pudełek, a wówczas prowadzący otwiera inne - zawsze puste - i pyta uczestnika, czy nie chce zmienić swojego pierwotnego wyboru. Najczęściej wybór nie jest zmieniany, gdyż ludzie intuicyjnie uważają, że szansa trafienia wygranej wynosi - po otwarciu pustego pudełka - 50:50. Nie jest to jednak prawda. W rzeczywistości powinniśmy zmienić swój wcześniejszy wybór, gdyż jeśli go zmienimy, szansa trafienia wynosi 2 do 3, podczas gdy pierwotny wybór był wykonywany przy szansie 1:3. Zatem, gdy prowadzący pokazał nam puste pudełko, zmiana pierwotnej decyzji dwukrotnie zwiększa szansę na wygraną.
Większość osób jednak nie rozumie tej zależności. Co więcej, gdy Marilyn vos Savant, dziennikarka magazynu Parade, która trafiła do Księgi Rekordów Guinessa jako posiadaczka najwyższego IQ, podała rozwiązanie paradoksu Monty Halla i stwierdziła, że najlepszą strategią zawsze jest zmiana pierwotnego wyboru, tysiące ludzi napisało do niej listy, w których sprzeciwiali się takiemu stwierdzeniu. Byli wśród nich naukowcy i matematycy. Dopiero symulacje komputerowe, przeprowadzone na olbrzymiej liczbie prób przekonały ich, że rzeczywiście rozwiązanie vos Savant jest prawidłowe.
Walter Herbranson i Julia Schroeder opublikowali w Journal of Comparative Psychology artykuł, z którego wynika, że gołębie znacznie lepiej radzą sobie z tym problemem niż ludzie.
Naukowcy najpierw przebadali ludzkich uczestników i potwierdzili to, co można zaobserwować w teleturniejach - po odsłonięciu pudełka bez nagrody zdecydowana większość pozostawała przy pierwotnym wyborze.
Następnie uczeni przystosowali zabawę tak, by można było za jej pomocą testować gołębie. Nagrodą były - oczywiście - smakołyki. Testy prowadzono z udziałem 6 ptaków. W pierwszym dniu prób zmieniały one pierwotną decyzję tylko w ok. 33% przypadków. Jednak po miesiącu badań wszystkie zwierzęta w niemal 100% zmieniały decyzję, uzyskując w ten sposób najwyższe możliwe korzyści.
Ludziom nie szło tak dobrze. W pierwszym dniu zmieniali decyzję równie często jak gołębie na początku. Po miesiącu odsetek zmienianych prób u ludzi... spadł. Uzyskali oni zatem znacznie gorsze wyniki niż ptaki.
Herbranson i Schroeder uważają, że stało się tak, gdyż ludzie za bardzo wierzą w swoją inteligencję. Gdy spotykamy się z problemami z zakresu prawdopodobieństwa, staramy się je najpierw przemyśleć, a potem przystępujemy do działania. Jednak zdecydowana większość ludzi nie radzi sobie dobrze z rozwiązywaniem takich zadań. Z kolei gołębie przystępują do działania i na podstawie doświadczeń przyjmują najlepszą z możliwych strategii.
Komentarze (10)
meroving, 6 kwietnia 2010, 19:07
Albo coś jest tu bardzo trudne , albo bardzo bez sensu.
Mamy 3 pudełka w jednym jest nagroda - szansa trafienia 1/3.
Usuwamy 1 puste. Mamy dwa pudełka , w jednym jest nagroda. Szansa trafienia 1/2.
2/3 to szansa licząc w stosunku do pierwotnej liczby pudełek. Ale kogo w momencie wybierania z dwóch obchodzi to że jedno mu odrzucono.
Zresztą niezależnie które z dwóch ostatnich wybierzemy w stosunku do pierwotnych trzech mamy sytuacje jak byśmy obstawiali 2 pudełka na 3.
Nie rozumiem wyższości zmiany nad brakiem zmiany :/???
pitoko, 6 kwietnia 2010, 19:35
Jest to jeden z problemów matematycznych, który kłóci się z moją intuicją, ale racjonalnie tłumaczę go tak:
1) jeśli nie będziesz zmieniał pudełka, to to czy dodatkowa bramka została odsłonięta czy nie, nie zmienia szansy wygranej = 1/3
2) natomiast jeśli planujesz zmianę pudełka w przyszłości to,
jest 1/3 szansy, że na początku wskażesz bramkę w której jest nagroda. Wówczas prowadzący odsłoni jedną z pustych bramek i oczywiście "zmiana bramki" skutkuje przegraną
i jest 2/3 szansy (bo są 2 puste), że na poczatku wzkażesz bramkę w której nie ma nagrody. Wówczas prowadzący odsłoni drugą z pustych bramek i wówczas "zmiana bramki" zmienia bramkę na wygrywającą.
Więc w drugim przypadku mamy (1/3 * 0 + 2/3 * 1) = 2/3
skandal, 6 kwietnia 2010, 19:37
Pamiętaj, że właściwie to usunięte zostaje nie jedno z trzech a jedno z dwóch pudełek. Twoje pudełku nie jest tu brane pod uwagę i nie przechodzi żadnej selekcji podczas usuwania. Tamto na które możesz zmienić przeszło jedną selekcję pozytywnie więc ma większe szanse
raweck, 6 kwietnia 2010, 20:00
Problem jest fascynujący, ale po głębszym przemyśleniu wszystko jest bardzo logiczne.
Po pierwszym wyborze mamy 2/3 szans na porażkę, a więc w większości przypadków pierwszy wybór był niepoprawny, warto go więc zmienić.
Paradoks Monty Halla staje się bardziej zrozumiały, kiedy rozpatrzymy większą ilość bramek/pudełek np. 1000, gdzie jedno zawiera nagrodę. Jeżeli wybierzemy 1 bramkę/pudełko z 1000, a prowadzący usunie 998 pozostałych pustych i zaproponuje nam zamianę, to wtedy już intuicyjnie bardziej staje się zrozumiałe dlaczego warto zamienić bramki pudełka.
Dość fajnie jest to opisane na Wikipedii, oczywiście pod hasłem "Paradoks Monty Halla"
Heimo, 6 kwietnia 2010, 22:30
Najprostsze tłumoczenie:
dzielimy bramki na dwie grupy A (nasza wybrana bramka) i B (pozostałe). Ponieważ mamy szanse na wybór prawidłowej bramki 1/3, to z prawdopodobieństwem 2/3 w grupie B znajduje się ta dobra.
Skoro zmniejszamy liczność B o jeden, to pozostała bramka nadal reprezentuje grupę B mająca prawdopodobieństwo 2/3 na to, że zawiera bramkę prawidłową...
skandal, 7 kwietnia 2010, 00:13
tutaj jest link do gierki w trzy bramki, można sobie sprawdzić dwa warianty gry
jakubas.pl/matematyka/04-gra-w-bramki/gra-w-bramki.htm
polaq, 7 kwietnia 2010, 12:52
Intuicyjnie łatwiej to zrozumieć nieco zmieniając proporcję. Załóżmy, że na początku jest 1000 bramek (tylko jedna zawiera nagrodę) i wybieramy jedną z nich. Następnie prowadzący odrzuca 998 bramek i pozwala nam zmienić decyzję... Lepiej mieć jedną z 1000 bramek, czy jedną z dwóch?
ixar, 7 kwietnia 2010, 21:43
ten link do programu co ktoś tam podał, podaję moje wyniki
zawsze wybierając bramkę nr:
"2" miałem 29 trafionych na 100 prób
"3" miałem 39 trafionych na 100 prób
"1" nie chciało już mi się
ale uważam, że to ściema!.
Zależy jak ktoś interpretuje wyniki. Jeśli jest to stosunek zmiany bramki do liczby losowań - to na pewno będzie to około 2/3 dobrze wylosowanych bramek. Nie zapominajmy o bramkach wylosowanych za pierwszym strzałem!
pozdro jareC!
wilk, 9 kwietnia 2010, 03:13
Wybór początkowej bramki nie robi najmniejszej różnicy (no chyba, że wierzymy w fart). Cokolwiek wybierzesz i tak warto zawsze zmienić.
Porażka wliczona w bardziej opłacalne ryzyko.
kulawababcia, 11 kwietnia 2010, 22:57
Paradoks Monty Halla jest identyczny z następującym zadaniem matematycznym:
W pewnym więzieniu w pewnej celi siedziało 3 więźniów: Andrzej (A), Bartosz ( i Cezary ©. Wiadomo było, że następnego dnia jeden z nich otrzyma amnestię (ułaskawienie). Pracownicy więzienia już dużo wcześniej znali tożsamość szczęściarza. A Andrzej miał znajomego "klawisza". Nie chciał pytać wprost, więc zapytał, który z jego kolegów nie dostanie ułaskawienia. "Klawisz" odpowiedział, że Bazyli nie dostanie ułaskawienia.
Andrzej pomyślał: "wcześniej moje szanse na ułaskawienie wynosiły 1/3; a teraz wynoszą 1/2".
Czy aby na pewno?
Otóż nie. Jego szanse nie uległy zmianie i dalej wynosiły 1/3.
Gdyby każdy z więźniów miał znajomego "klawisza", to okazałoby się, że każdy z 3 więźniów ma szanse 50% na wyjście. A to niemożliwe.
Wracając do paradoksu Monty Halla stosując powyższą argumentację można przeprowadzić identycznie błędne rozumowanie. Brzmi ono tak:
"jeżeli na początku wybiorę A to moje szanse wynoszą 1/2, bo prowadzący odsłoni jakieś puste pudełko
jeżeli na początku wybiorę B to moje szanse wynoszą 1/2, bo prowadzący odsłoni jakieś puste pudełko
jeżeli na początku wybiorę C to moje szanse wynoszą 1/2, bo prowadzący odsłoni jakieś puste pudełko
ponieważ są to zdarzenia rozłączne to prawdopodobieństwo się sumuje i wynosi 150%"
pozdrawiam