W poszukiwaniu wszystkich kształtów
Matematycy z Imperial College London oraz instytucji badawczych z Australii, Japonii i Rosji pracują nad "tablicą okresową kształtów". Mają się w niej znaleźć wszelkie możliwe kształty, które mogą istnieć w przestrzeni trój-, cztero- i pięciowymiarowej. Będą one ze sobą powiązane podobnie, jak powiązane są poszczególne pierwiastki w tablicy Mendelejewa. Po opracowaniu kształtów rozpoczną się prace nad formułami matematycznymi, które będą je opisywały. Dzięki temu będziemy lepiej rozumieli geometrię i zależności pomiędzy różnymi kształtami.
Tablica okresowa to jedno z najważniejszych narzędzi chemii. Opisuje ona atomy, z których wszystko jest stworzone i wyjaśnia ich właściwości chemiczne. My chcemy uczynić so samo odnośnie kształtów w przestrzeni trój-, cztero- i pięciowymiarowej - pragniemy stworzyć listę podstawowych cegiełek geometrycznych i opisać właściwości każdej z nich za pomocą stosunkowo prostych równań. Sądzimy, że takich kształtów będzie wiele, więc naszej tablicy nie powiesimy sobie na ścianie, jednak będzie ona bardzo przydatnym narzędziem - mówi profesor Alessio Corti, lider projektu.
Jeden z naukowców biorących udział w projekcie, doktor Tom Coates, stworzył już oprogramowanie, które powinno pomóc w odnalezieniu poszczególnych bloków budujących wszystkie kształty. Dzięki niemu uzyskamy figury podstawowe, które będzie można opisać odpowiednimi równaniami. Uczeni spodziewają się, że takich figur będzie kilka tysięcy.
Większość osób potrafi sobie wyobrazić kształty trójwymiarowe, ale ci, którzy nie specjalizują się w tym, czym my się zajmujemy, mogą mieć problemy z czterema i pięcioma wymiarami. Tymczasem zrozumienie takich kształtów jest bardzo ważne dla wielu dziedzin nauki. Na przykład równanie dla kształtów pięciowymiarowych może się przydać, jeśli chcemy poinstruować robota, by spojrzał na jakiś obiekt, a następnie wysunął ramie, by go podnieść. Jeśli jesteś fizykiem, możesz potrzebować analizy kształtów do badania ukrytych wymiarów wszechświata, by zrozumieć świat cząsteczek subatomowych - mówi Coates.
Komentarze (16)
JakinBooz, 16 lutego 2011, 20:39
Jak wygląda czterowymiarowa kula?
odalisques, 16 lutego 2011, 22:10
Oczywiście jako rzut. Należy też pamiętać iż czterowymiarowy kształt, a przestrzeń czterowymiarowa to dwie zupełnie różne rzeczy.
JakinBooz, 17 lutego 2011, 07:45
Fajny rysunek. Jednak wydaje mi się, że nie to jest istotą dodatkowego wymiaru. Bo jeżeli koło, które jest dwuwymiarowe, z perspektywy pierwszego i drugiego wymiaru jest odcinkiem to patrząc z trzeciego wymiaru jest kołem. To jak to koło będzie wyglądało z perspektywy czwartego wymiaru?
Podobne rozważanie można przeprowadzić dla punktu, odcinka czy prostej.
Wracając do kuli, w dwuwymiarowym świecie kula nie istnieje. Istnieją natomiast koła, z których składa się kula.
A może jest wśród nas matematyk i to wyjaśni?
Jajcenty, 17 lutego 2011, 11:12
Osobiście przy takich próbach zaczynam łzawić. Ograniczę się do zbioru punktów dowolnie wymiarowej przestrzeni w odłegłości mniejszej bądź równej promieniowi. Przy założeniu euklikedsowej metryki przestrzeni. Bo jak nie euklidesowa to do dochodzi jeszcze krwawienie z uszu.
A tak poważnie, to nie wierzę w możliwość wizualizacji. Coś jak ze ślepym o kolorach.
mruk, 17 lutego 2011, 22:07
Pentachoron jest czterowymiarowym wielotopem ograniczonym pięcioma czworościanami foremnymi.
Eco_PL, 18 lutego 2011, 09:43
To kula poruszająca się. Czyli możemy określić jej współrzędne przestrzenne (3 wymiary) w określonym czasie (4-wymiar). Inną możliwością wizualizacji 4-wymiarowej kuli jest kula kolorowa, gdzie kolor reprezentowałby jej położenie w czwartym wymiarze. Inne, np. 5-wymiarowe kule możemy przedstawiać analogicznie jak w przypadku koloru - czyli nadawać kuli te cechy dodatkowe, które są dla nas możliwe do zaobserwowania i określające położenie tej kuli w określonym wymiarze.
wilk, 18 lutego 2011, 18:38
http://en.wikipedia.org/wiki/N-sphere
Istnieje jako zbiór rzutów. Tak samo jak trójwymiarowa wizualizacja obiektów wyższych wymiarów.
A co do artykułu: http://homepage.univie.ac.at/herwig.hauser/bildergalerie/gallery.html
JakinBooz, 18 lutego 2011, 18:59
w bezwymiarowym świecie istnieje punkt
w jednowymiarowym świecie istnieje odcinek ( prosta oczywiście też), odcinek składa się z punktów
w dwuwymiarowym świecie istnieje koło - zbiór punktów oddalonych od środka nie więcej niż długość odcinka ( upraszczam)
w świecie trójwymiarowym istnieje kula, zbiór punktów w przestrzeni... albo zbiór kół uporządkowanych...
Wizualizacją kuli w dwuwymiarowym świecie (na kartce papieru) jest koło. Wizualizacją kuli ze świata czterowymiarowego w świecie trójwymiarowym będzie...?
To jak wygląda kula w świecie czterowymiarowym?
odalisques, 18 lutego 2011, 19:45
Trochę błąd logiczny, ponieważ:
a) w tym samym 2-wymiarowym świecie możesz przedstawić rzut 3-wymiarowego obiektu (uzyskując reprezentację dodatkowego wymiaru)
Innymi słowy patrzysz pod kątem 3-wymiarowej percepcji rzeczywistości, która jest czymś czysto umownym. Wizualizacja większej ilości wymiarów jest logicznie niemożliwa.
waldi888231200, 18 lutego 2011, 20:16
Jest 16mln kolorów do uzyskania na twoim monitorze jeśli przyjmiemy ze kazdy to obraz jednego wymiaru to mozna patrzeć na całe 16mln przestrzeni.
JakinBooz, 18 lutego 2011, 21:07
I "logicznie" rzecz biorąc to jest właśnie prawidłowa odpowiedź.
Przemek Kobel, 18 lutego 2011, 22:25
Jeśli czwartym wymiarem jest czas, to czterowymiarowa kula najpierw nie istnieje, potem z punktu gwałtownie rośnie do kuli, potem coraz wolniej, a po osiągnięciu maksymalnej średnicy powoli zaczyna się kurczyć, potem coraz szybciej i wreszcie znika. Aby ją ponownie zobaczyć, trzeba by cofnąć się w czasie.
wilk, 19 lutego 2011, 01:40
Wydaje mi się, że nie… My jesteśmy trójwymiarowymi istotami (swoboda) i mamy percepcję czwartego wymiaru (bilet w jedną stronę). Ów kula byłaby czterowymiarowa i miałaby percepcję piątego. Skoro kula porusza się w 4 wymiarach - nie musielibyśmy się poruszać w czasie (pomijając aspekt możliwości), to kula by decydowała w jaki sposób w danej chwili chce nam się ukazać (coś jak CT). Ponieważ kula nie jest świadoma, zatem wydaje mi się, że ukazywałaby się jako superpozycja wszystkich swoich stanów.
odalisques, 19 lutego 2011, 03:33
Uhm, mylisz się. "Kula czterowymiarowa" to przecież nic innego jak obiekt o spółrzędnych (a,b,c,t), gdzie t (czas) określa punkt wystąpienia obiektu. Zatem taka kula nie rośnie czy maleje, jest to "jednowartościowe zdarzenie" (z braku leszpego wyrażenia) na osi czasu. Oczywiście zawsze możemy zdefiniować tensor aby obserwować kulę (funkcję jej zachowania) w przestrzeni czterowymiarowej, wtedy zgodnie z teorią względności bez problemu można stworzyć równanie określające jej współrzędne w kolejnych punktach jej podróży i wtedy właśnie można byłoby zaobserwować różny stan kuli w punktach o różnych współrzędnych, to o czym pisałeś w zacytowanym fragmencie. Dystans pomiędzy tymi punktami to po prostu pierwiastek z sumy a,b,c do kwadratu pomniejszony o pierwiastek z iloczynu t i prędkości światła do kwadratu.
JakinBooz, 19 lutego 2011, 11:06
W artykule jest mowa o dodatkowych wymiarach w przestrzeni. Zagadnienia związane z czasem nie zmienią się.
No chyba, że odwrócimy sposób myślenia (coś w teorii strun o tym czytałem). Mianowicie żyjemy w świecie wielowymiarowym ale te pozostałe wymiary to są "podwymiary naszych wymiarów. Znaczy to mniej więcej tyle, że punkt jest wielowymiarowy. Ta pozostała przestrzeń to wymiary jakby wymiar(n-1)a nie n+1. Ze względu na nikły rozmiar rozpatrywanych przestrzeni, znaczenia nabierają zjawiska kwantowe (stają się wówczas makroskopowe) a czas jak wszyscy wiemy płynie w takiej przestrzeni "inaczej" - coś w rodzaju " wyszedł tachion..." jak ktoś napisał na KW.
Przemek Kobel, 21 lutego 2011, 12:34
@odalisques:
Wyobraź sobie zwykłą kulę w układzie kartezjańskim. Teraz weź jeden z wymiarów, np. x i wstaw w jego miejsce t. Dostaniesz płaską wersję tego, o czym pisałem.