Poznano nowe właściwości liczb pierwszych
Liczby pierwsze znane są matematyce od wielu stuleci. I wciąż stanowią źródło wielu zagadek i nierozwiązanych problemów matematycznych. Najtęższe umysły matematyczne do dziś głowią się nas pytaniami typu: czy każda liczba parzysta większa od 2 może być przedstawiona w postaci sumy dwóch liczb pierwszych? Czy ciąg Fibonacciego zawiera nieskończenie wiele liczb pierwszych?
Większość powinna pamiętać tę definicję jeszcze ze szkoły: liczba pierwsza to liczba naturalna większa od jedynki, którą można podzielić bez reszty przez jedynie dwie liczby naturalne: przez jeden oraz przez nią samą. Przykładowe liczby pierwsze to 2, 3, 5, 7, 11,..., 1789, podczas gdy na przykład 9 nią nie jest (ponieważ dzieli się przez 3).
Dwójka badaczy z francuskiego Instytutu Matematyki w Lumine dokonali ostatnio przełomowego odkrycia. Udało im się potwierdzić hipotezę mówiącą, że jest tyle samo liczb pierwszych, których zsumowane cyfry dają w rezultacie liczbę parzystą, co tych, których cyfry po zsumowaniu dają liczbę nieparzystą. Hipotezę tę sformułował w 1968 roku rosyjski matematyk Aleksander Gelfond. Uzyskanie jego potwierdzenia wymagało zaangażowania kombinatoryki, analitycznej teorii liczb oraz analizy harmonicznej. To nie tylko sukces sam w sobie, otwiera bowiem drogę do poznania i zrozumienia innych właściwości liczb pierwszych i innych ciągów liczbowych.
Choć odkrycie może wydawać się czysto teoretyczne i abstrakcyjne dla większości ludzi, będzie mieć całkiem praktyczne zastosowanie: pozwoli na stworzenie lepszych metod generowania liczb pseudolosowych i znajdzie zastosowanie w dziedzinie symulacji cyfrowych, czy kryptografii.
Autorzy rozwiązania problemu to Christian Mauduit i Joël Rivat z Instytutu Matematyki w Lumine (Institut de Mathématiques de Luminy - CNRS/Université de la Méditerranée).
Poniższy film pokazuje ciekawą metodę znajdowania liczb pierwszych.
Komentarze (52)
Przemek Kobel, 17 maja 2010, 11:26
I tak wszystkie te liczby zawierają się w rozwinięciu dziesiętnym pi...
k0mandos, 17 maja 2010, 12:48
Tak jak wszystkie liczby?
waldi888231200, 17 maja 2010, 17:52
n*6 (+/-) 1 albo (liczba/6) jeśli po przecinku ,833333 albo ,166666 to może być liczbą pierwszą (tak w szkole mówili).
Jajcenty, 17 maja 2010, 19:22
Że niby jak niepodzielna przez 6 to może być pierwsza? No coś w tym jest ;D
waldi888231200, 17 maja 2010, 21:10
Głupa palisz?? Liczby pierwsze lokują się o jeden przed n*6 lub jeden po n*6 np:5 i 7, 11 i 13 .Jeśli liczba nie spełnia powyższego warunku to ma podzielniki, jeśli spełnia to trzeba sprawdzić czy nie jest wielokrotnością innej liczby pierwszej.
Z kalkulatorem to łatwizna, ale kiedyś przysuwało się na kartce a ustalenie czy liczba ma podzielniki czy nie , znacznie oszczędzało czas.
k0mandos, 17 maja 2010, 22:17
No tak. Dowodzi się tego tak, że: 6n+m gdzie n jest naturalna, a m należy do {1,2,3,4,5} (gdy m jest 6, to mamy kolejną wielokrotność). Teraz:
6n + 2/4 jest parzysta
6n + 3 jest podzielna przez 3 (ponieważ 6n jest podzielna przez 3)
Pozostają więc 6n+1 i 6n+5=6(n+1)-1
Stąd też się bierze "zjawisko" liczb pierwszych bliźniaczych czy jakoś tak, kiedy obie są "wokół" jednej wielokrotności 6
Przemek Kobel, 18 maja 2010, 11:30
Wszystkie raczej nie. Tylko te ze skończoną liczbą cyferek.
k0mandos, 18 maja 2010, 13:27
Z definicji liczba naturalna posiada swój następnik. Jaki jest następnik liczby naturalnej o nieskończonej liczbie cyfr?
czesiu, 18 maja 2010, 14:13
n+1 ;D
czesiu, 18 maja 2010, 14:40
BTW, niestety zabrakło czasu na edit.
A na poważniej, z góry przepraszam za wulgaryzmy, ale inaczej się nie da.
Diabeł złapał Polaka Niemca i Ruska i mówi
- Kto poda odległość której ja nie znam Ten wyjdzie na wolność
Pierwszy mówi Rusek
- 5km
- E tam znam
Na to Niemiec
- 500km
E tam znam
Polak zastanawia się chwile i mówi
-W ch*j
Na to diabeł
- No nie znam takiej odległości możesz wyjść
Polak idzie zadowolony gdy nagle dogania go diabeł
i pyta
- Polak gdzie to w ch*j dokładnie jest.
- Widzisz to drzewo?- pyta Polak
-Widze
-No to musisz biec tam i z powrotem i tak w piz** razy
k0mandos, 18 maja 2010, 15:52
Jak liczba ma nieskończoną liczbę cyfr to ona sama jest nieskończona, a nie ma nieskończoności + 1.
czesiu, 18 maja 2010, 18:28
nieskończoność to jedynie twór teoretyczny przydatny przy liczeniu granic.
k0mandos, 18 maja 2010, 18:56
No to skoro jesteś taki biegły w tych filozoficznych założeniach, to wyjaśnij dlaczego powyższe twierdzenie ma nie działać dla liczb z nieskończoną liczbą cyfr?
Jajcenty, 18 maja 2010, 19:04
Ależ jest! W trosce o tutejszych co wrażliwszych matematyków nie będę pisał co pamiętam ale polecam zapoznanie się z pojęciami alef zero i continuum oraz z zależnością między nimi.
Wychodzi na to, że jest nieskończenie wiele nieskończoności.
k0mandos, 18 maja 2010, 19:15
A jakie są relacje między tymi nieskończonościami? Mniejsza nieskończoność, większa nieskończoność? I dlaczego właściwie hipoteza continuum jest hipotezą? Możesz te tajniki wykorzystać jakoś w ramach dowodu?
Jajcenty, 19 maja 2010, 08:49
Z "hipoteza continuum" wnioskuję, że mnie podpuszczasz. Wiesz o co biega i chcesz mnie pogrążyć.
W skrócie: uważam że hipoteza continuum jest fałszywa - wolno mi - teoria mnogości dalej ma się dobrze ;P
c=2alef0
k0mandos, 19 maja 2010, 09:40
No dobrze, ale ja chcę cały czas to odnieść do problemu liczb pierwszych. Nie widzę związku.
Jajcenty, 20 maja 2010, 09:03
Pewnie dlatego, że już dawno nie rozmawiamy o liczbach pierwszych. Zdaje się, że płynnie przeszliśmy do problemu ile jest nieskończoności i która jest najmniejsza lub największa.
k0mandos, 20 maja 2010, 11:51
No nie, ja dalej nie rozumiem dlaczego tamten wzór ma nie działać dla liczb o nieskończonej liczbie cyfr. Jak dla mnie liczba o nieskończonej liczbie cyfr nie może być liczbą naturalną.
Jajcenty, 20 maja 2010, 13:26
Zanim przyznam Ci rację powiedz proszę, ile cyfr ma największa* liczba ze zbioru liczb naturalnych?
* największa jest także ostatnią
waldi888231200, 20 maja 2010, 13:59
Praktycznie to ta liczba jaką się ludziom udało wyliczyć
.
Wydaje mi się że musi być kres liczb pierwszych (bo ze wzrostem wielkości cyfry rośnie ilość podzielników będących liczbami pierwszymi).
Jajcenty, 20 maja 2010, 14:14
Nie wiem, czy dobrze zrozumiałem. Sugerujesz, że istnieje największa liczba pierwsza i tym samym zbiór liczb pierwszych jest skończony ?
23 stulecia temu Euklides stwierdził coś zupełnie przeciwnego. I jego wykładania obowiązuje do dzisiaj
k0mandos, 20 maja 2010, 14:15
Liczb pierwszych jest nieskończenie wiele. Mnożysz wszystkie poprzednie przez siebie i dodajesz 1.
A pojęcie ostatniej liczby naturalnej w zbiorze N ma mały sens raczej..
To tak, jak w definicji granicy masz definicje "prawie każdy" czyli skończona ilość. To może być przecież bardzo bardzo dużo, ale subtelne przejście do "nieskończoności" jest zauważalne
waldi888231200, 20 maja 2010, 14:43
A ile tych liczb znalazł i zapisał na piasku ??
(a zero używał w swoich obliczeniach??) .
Zgadzam się z twierdzeniem że każdą liczbę można zapisać w postaci iloczynu liczb pierwszych (co wcale nie oznacza że ich zbiór jest otwarty - ze wzrostem wielkości liczby rośnie liczba podzielników będących już znanymi liczbami pierwszymi , więc ilość liczb pierwszych będzie maleć ze wzrostem wielkości badanej liczby, a może nawet po przekroczeniu pewnej wartości przestaną istnieć (skończą się albo kolejnej trzeba będzie szukać z 50lat).
Aż zmarnuję trochę czasu zobaczę jaką największą wyciągnęZaraz, zaraz to są liczby które nie dzielą się przez dwa, oznacza to że mnożenie liczb nieparzystych daje nieparzystą więc dodanie 1 zrobi parzystą. ??? ??