Na jabłkach czy na symbolach?

Badacze z Uniwersytetu Stanowego Ohio dowodzą, że część metod nauczania matematyki, które stworzono z myślą o ułatwieniu przyswajania wiedzy, w rzeczywistości utrudnia zrozumienie nowych pojęć. Uczniowie stykający się z matematyką abstrakcyjną, a nie operującą na przykładach wziętych z życia radzili sobie lepiej w przygotowanych przez naukowców eksperymentach (Science).

Powód? Amerykanie przypuszczają, że dodatkowe szczegóły utrudniają wyekstrahowanie z natłoku informacji tych najważniejszych, czyli dotyczącej samego konceptu matematycznego, a następnie zastosowanie ich w odniesieniu do nowego problemu.

Wg Jennifer Kaminski, niebezpieczeństwo związane z nauczaniem o względnej prędkości za pomocą przykładów z pociągami jest takie, że wielu uczniów opanuje rozwiązywanie tylko i wyłącznie problemu pociągów.

Aby stwierdzić, jakie metody uczenia podstawowych pojęć matematycznych są skuteczniejsze, naukowcy przeprowadzili całą serię eksperymentów. W przypadku części uczniów college\'u zastosowano metodę abstrakcyjnych wzorów i symboli, a w przypadku reszty korzystano z konkretnych przykładów, m.in. ilości płynu w szklance czy piłeczek tenisowych w pojemniku. W ten sposób zapoznawano ich np. z przemiennością (komutatywnością). Jest to własność operacji algebraicznych, która polega na tym, że wynik operacji na dwóch elementach nie zależy od ich kolejności. Przemienne są więc mnożenie i dodawanie, ale już nie odejmowanie.

Wszyscy uczniowie szybko opanowali pojęcie, ale pierwsza grupa z większą łatwością potrafiła odnieść nabytą wiedzę do nowych problemów (transfer).

Kaminsky podkreśla, że zadania tekstowe nie powinny, oczywiście, zniknąć ze szkół. Dzięki nim można sprawdzić, czy uczniowie przyswoili sobie dane pojęcie abstrakcyjne. Prawdopodobnie jednak nie są dobrą metodą wprowadzania konceptów czy rozwiązywania problemów. To powinno zostać zrobione za pośrednictwem symboli.

Pozostaje tylko problem, jak dostosować to, czego się dowiedzieli Amerykanie, do wieku i możliwości intelektualnych ucznia. Jak wiadomo, stopniowo opanowujemy różne typy operacji myślowych, dzięki czemu przechodzimy od czynności konkretnych, przez wyobrażeniowe, do abstrakcyjnych. Wg szwajcarskiego psychologa i pedagoga Jeana Piageta, etap operacji konkretnych trwa od 7.-8. do 11.-12. roku życia.

Warto też wspomnieć o tzw. czynnościowej metodzie nauczania matematyki, która bazuje na analizie teoretycznej danego materiału. Wskutek tego z każdego dowodu, twierdzenia lub definicji wydobywa się sedno, a więc podstawowe operacje. Uczeń świadomie operuje nabywanymi stopniowo konceptami i stara się samodzielnie organizować problem (najpierw rozłożyć go na "części pierwsze", a następnie stworzyć całościowy ogląd sytuacji).

pojęcia matematyczne koncepty abstrakcyjne symbole konkrety etap rozwój myślenie Jennifer Kaminski