Matematyka przewiduje zwycięzcę mundialu

Piłkarski świat z zapartym tchem obserwował niemiecką ośmiorniczkę, Paula, który dotąd trafnie typował zwycięzców kolejnych meczy. Tymczasem na Uniwersytecie Londyńskim naukowcy przewidują zwycięzcę Pucharu Świata bardziej naukowo - przy pomocy matematyki i komputera.

Doktor Javier López Peña i doktor Hugo Touchette z Koledżu Królowej Marii na Uniwersytecie Londyńskim są matematykami a przy okazji miłośnikami piłki nożnej. Postanowili połączyć swoje pasje i użyć narzędzi matematycznych do przewidywania wyników meczy. Z wykorzystaniem teorii grafów przeanalizowali grę zespołów występujących na mundialu i stworzyli mapę ich taktyk. W przewidywaniu wyników meczy już zakończonych narzędzie okazało się skuteczne, pozwoliło także na wskazanie przyczyn zwycięstwa lub porażki danej drużyny.

Teoria grafów służy do analizy wielu różnych zagadnień. Używa się w niej podobnych grafów jak w szkole podstawowej. Peña i Touchette na co dzień wykorzystują ją do symulowania sieci komputerowych działających w skrajnych warunkach, na przykład w przypadku wyłączenia jakiejś jej części. Podobnie zabrali się za grę piłkarzy: potraktowali podania piłki pomiędzy zawodnikami drużyny jako sieć, którą można rozrysować i przeanalizować z wykorzystaniem komputera. Okazało się, że takie schematy doskonale obrazują taktykę i sposób gry drużyny.

Każdy gracz w drużynowej sieci ma przyznaną ocenę na skali określającej jego ważność w drużynie - tłumaczy doktor Touchette. - Im większa nota na skali, tym większe znaczenie jego nieobecności w danym miejscu. Metoda, która jest powszechnie używana do planowania bardziej stabilnych sieci komputerowych, może być tak samo użyta do planowania strategii meczu. Schemat grafów dla danej drużyny wskazuje jej silne i słabe punkty, a ich porównanie pozwala wytypować prawdopodobnego zwycięzcę pojedynku.

Dlaczego Niemcy pokonali Anglików?

Metodę można opisać na przykładzie. Analiza z wykorzystaniem grafów pokazała, że angielska drużyna ma bardzo zrównoważone rozstawienie, w którym żaden z graczy nie jest ważniejszy niż cała drużyna. Dobra gra w polu środkowym słabo jednak przekłada się na skuteczność ataku, liczba podań do przodu jest niewielka. To sprawia, że gra Anglików jest przewidywalna i przez to łatwa do zablokowania.

Sieć taktyczna Niemców jest jeszcze bardziej zbalansowana niż angielska, z większą liczbą podań i szybszym krążeniem piłki. Większość niemieckich ataków jest budowana z obrony. Dobre połączenie pomiędzy obiema stronami boiska sprawia, że ich gra jest bardzo efektywna i dzięki temu trudna do obrony.

Więc kto wygra Puchar Świata?

Rozrysowana sieć pokazuje, że hiszpańscy gracze wykonali w turnieju olbrzymią liczbę podań, niemal o 40% więcej niż Niemcy i dwukrotnie więcej od Holendrów. Drużyna polega na szybkich podaniach, które są dobrze rozłożone pomiędzy wszystkich graczy, zwłaszcza tych grających w polu środkowym. David Villa, najlepszy strzelec, otrzymuje średnio 37 podań w czasie meczu, więcej niż ktokolwiek w całym mundialu. W porównaniu z nim Fernando Torres, który nie zdobył żadnego gola, otrzymuje znacząco mniej podań, bo jedynie 13 - wynika to z hiszpańskiej taktyki.

Sieć taktyczna Holendrów, na odwrót, jest wyraźnie ofensywna, z małą ilością połączeń pomiędzy zawodnikami, większość z podań kierowanych jest do atakujących. Mała ogólna ilość podań pokazuje, że Holendrzy od złożonej taktycznie gry zdecydowanie wolą szybkie ataki i kontrataki. Większość goli zdobywają ze stałych elementów gry, jak rzut wolny i usiłują zdominować swoich rywali raczej fizyczną obecnością niż taktyką.

Analiza komputerowa nie może oczywiście przewidzieć czynników losowych, jak kondycja graczy, czy choćby czerwona kartka, osłabiająca drużynę. Ale Javier López Peña i Hugo Touchette uważają, że przez zestawienie taktycznych planów można z dużym prawdopodobieństwem wytypować zwycięzcę meczu. Jaki więc będzie efekt starcia tych dwóch drużyn? Zapewniają, że wygra Hiszpania.

Czy mają rację, przekonamy się już jutro. Szkoda, że nie podali również wyniku meczu o trzecie miejsce, można by zweryfikować „metodę matematyczną" już dziś wieczorem.

mundial Puchar Świata 2010 piłka nożna football teoria grafów taktyka gry Javier López Peña Hugo Touchette University of London