Nie taki ułamek straszny...
Mózg dorosłej osoby odkodowuje ułamki automatycznie, bez udziału świadomości. Okazuje się, że w bruździe śródciemieniowej i korze przedczołowej, które uczestniczą w przetwarzaniu liczb całkowitych, istnieją też neurony wyspecjalizowane w reagowaniu na określone liczby ułamkowe (The Journal of Neuroscience).
Fakt, że ułamki są przez dorosłych rozumiane intuicyjnie, może pomóc w opracowaniu nowych metod nauczania matematyki. Komentując wyniki uzyskane przez zespół z Uniwersytetu w Tybindze, dr Daniel Ansari z Uniwersytetu Zachodniego Ontario podkreśla, że jak widać, dzieci nie muszą przejść zmiany jakościowej, by zrozumieć ułamki i zacząć się nimi posługiwać w wyliczeniach. Zamiast tego wydaje się, że ułamki bazują na systemie wykorzystywanym przez mózg do reprezentacji podstawowych wielkości numerycznych.
Autorzy studium, Simon Jacob i Andreas Nieder, skanowali mózgi dorosłych ochotników, gdy ci przyglądali się ułamkom wyświetlanym na ekranie. Niemcy posłużyli się funkcjonalnym rezonansem adaptacyjnym (ang. functional MRI adaptation, fMRIa). W ten sposób mogli sprawdzić, które części mózgu przyzwyczajają się do powtarzanych w szybkim tempie raz za razem ułamków.
Okazało się, że przy takim schemacie postępowania ułamki lokujące się w pobliżu 1/6 zmniejszały aktywność kory przedczołowej i bruzdy śródciemieniowej. Im jednak bardziej wartość ułamka odbiegała od 1/6, tym aktywność neuronów bruzdy stawała się silniejsza. Szybka prezentacja bodźca oraz niewielkie zmiany wartości ułamków upewniły badaczy, że ludzie reagują na nie bezpośrednio i nie wyliczają ich wartości (w takich warunkach byłoby to bardzo trudne, jeśli nie niemożliwe).
Na ułamki o różnej wartości reagują odmienne grupy komórek. O dziwo uaktywniają się one bez względu na formę zapisu: liczbową (1/4) bądź słowną (jedna czwarta). W przyszłości naukowcy zamierzają sprawdzić, czy dzieci przetwarzają ułamki jak dorośli, czy też ci drudzy nauczyli się po prostu, jak się nimi posługiwać.
Komentarze (15)
mikroos, 9 kwietnia 2009, 12:24
Jeśli się okaże, że jest to umiejętność wrodzona, byłoby to bardzo ciekawe odkrycie. Ułamki nie występują przecież w przyrodzie, więc utrzymanie takiej zdolności umysłu w toku ewolucji byłoby dość nietypowym zjawiskiem.
Mariusz Błoński, 9 kwietnia 2009, 12:28
Jak to nie występują w przyrodzie? A "pół literka" lub "ćwiartka czystej"? Toż to sama przyroda.
mikroos, 9 kwietnia 2009, 13:09
Na łonie przyrody nie wolno, paragraf na to jest
Choć przyznać trzeba, że umiejętność rozpracowywania podobnych ułamków niektóre narody faktycznie mają w genach.
lucky_one, 9 kwietnia 2009, 13:57
Ja myślę że w ludzkich społecznościach mogło się wbrew pozorom wykształcić w naturalny sposób pojęcie ułamka - społeczności plemienne musiały dzielić się zdobyczą, drewnem oraz innymi rzeczami.. W takiej sytuacji pojęcie ułamka powstaje samo - gdy dajemy komuś określoną ilość sztuk z określonej ilości całkowitej..
Ponadto chciałem zwrócić uwagę na dość trywialną sprawę poruszoną w ostatnim akapicie artykułu - to oczywiste że mózg inaczej reaguje na zapis słowny oraz symboliczny. Inne jego partie odpowiedzialne są za łączenie informacji razem z przeczytanym słowem, a inne z zobaczonym symbolem. Podobno właśnie taki zapis obrazkowy lub symbolowy jest lepiej przyswajany i przetwarzany. Dlatego w przekazie podprogowym pokazywanie słów nie daje zbyt wiele, a pokazywanie rysunków, symboli wywiera wpływ. Z tego samego powodu lepiej do nas trafiają tak zwane mapy myślowe (forma robienia planu prezentacji lub innych zadań) albo wykresy niż suchy tekst. Także Ameryki tutaj nie odkryli, że mózg inaczej postrzega literki a inaczej obrazki przedmiotów czy zjawisk, które te literki reprezentują
A z tym pół literkiem to chyba jest najbardziej intuicyjny przykład jaki sobie można wyobrazić
cyberant, 9 kwietnia 2009, 14:30
może "pół literka" jest zabawne, ale w przyrodzie dzielenie i ułamki występują notorycznie. W stadzie dzielenie się pokarmem, pół jabłka jest dość widoczne. złamana gałąź czy urwany fragment liścia musiał być od zawsze określany jako "niepełny" czyli cząstka czegoś całego. po prostu ułamek.
mikroos, 9 kwietnia 2009, 14:32
Okej, ale nie wydaje mi się, żeby zwierzę kalkulowało, że trzy razy po pół jabłka to 3/4 z dwóch całych jabłek. Zwierzaka interesuje raczej wyłącznie system zerojedynkowy, czyli 1. albo jest czegoś więcej, albo mniej (wystarczy to ocenić na oko), albo 2. coś jest całe albo pęknięte, więc nadaje się do użytku albo nie.
thibris, 9 kwietnia 2009, 15:31
W bardziej prymitywnych plemionach niż słowiańskie
istnieje nie tyle system zero-jedynkowy, lecz przykładowo 0,1,2, więcej. Bez ułamków, bez reszty liczb. Podejrzewam że dzielenie się czymś nie dawało w wyniku "1/3 jabłka" lecz po prostu "jabłko w kilku częściach" ewentualnie "3 kawałki". Nie było też pewnie rozróżniania czy "1/3" to to samo co "2/6", lecz rozróżniany był sprawiedliwy i mniej sprawiedliwy podział.
lucky_one, 10 kwietnia 2009, 08:36
Zgadzam się z przedmówcami, że matematyki jako takiej na pewno zwierzęta czy ludy pierwotne nie stosowały
Niemniej mniej więcej tak jak napisał mikroos - w jakiś sposób na pewno rozróżniano poszczególne części oraz całości.. Czy tak jak thibris - kawałki.
thikim, 12 kwietnia 2009, 13:59
Niestety nikt nie zwrócił uwagi że "pół literka" to umowna całość i nie ma nic wspólnego tak naprawdę z ułamkami.
Jeśli macie wątpliwości to zauważcie że zamawiacie w sklepie:
"5 pół literków" a nie
"2 i pół litra".
Zatem niektóre narody owszem... nie mają umiejętności operowania na ułamkach ponieważ traktują je jako nazwę całości.
Pół litra to taki sam towar jak kilogram kiełbasy, litr mleka itp.
Po prostu za podstawową miarę wielkości przyjęto tu ilość równą 0,5 dm3 w układzie SI i to jest jednostka handlowa a tym samym "całość".
thibris, 14 kwietnia 2009, 08:21
Poniekąd masz rację, ale czy wybierając produkty ze sklepowych półek nie porównujesz ze sobą czy lepiej kupić dwie półlitrówki czy jedną litrówkę ? Ja zwracam uwagę na to co wyjdzie taniej, więc nie dla każdego "pół literka" to całość...
wilk, 14 kwietnia 2009, 13:26
Ale nie wiem po co zakładać, że ta umiejętność towarzyszy nam już od czasów mamutów i gdybać czy zwierzęta też potrafią ułamkować. Ułamki znane są ludzkości już kilka tysięcy lat (a na pewno od ok. 300 r. p.n.e.) i maglowane do bólu w szkołach (o całkach potrójnych nie wspomnę
). Może to zwyczajna adaptacja mózgu i jakaś jego ewolucja, w końcu mózg znany jest z tego, że nawet przy określonych uszkodzeniach inne jego części potrafią przejąć funkcje tych uszkodzonych. Poza tym wydaje mi się, że może tutaj chodzić też o pewien sposób wizualizacji, stąd nie bez powodu zauważono tutaj ekstremum przy 1/6, bowiem łatwiej wyobrazić sobie 3/4 niż 45/97.
lucky_one, 14 kwietnia 2009, 13:55
Popieram Thibrisa - też często patrzę ile towar kosztuje za kilogram/litr, a nie za 'paczkę'. Bo firmowe produkty które za paczkę potrafią kosztować 3zł, mogą być droższe od takich które za paczkę kosztują np 5zł - bo te pierwsze mają paczki po 150g, a te drugie po 275g..
Poza tym trochę wyluzowania
Z tym pół-literkiem to był taki w połowie żarcik 
Przynajmniej ja tak to traktowałem..
Wilk chyba słuszną rzecz też zauważył - 1/2, 1/3, 1/4, 1/5 jesteśmy w stanie sobie wyobrazić niemal intuicyjnie.. Dalsze dzielenie nastręcza już pewnych problemów (z wyjątkiem 1/10, która łatwo się przelicza na ułamek dziesiętny i z tego względu też jest łatwa w interpretacji).
j50, 14 kwietnia 2009, 22:20
Kiedyś zastanawiałem się nad modelem przechodzenia człowieka przez ulicę z ruchem aut. Wyszło, że należy w tym celu dokonywac podświadomych operacji różniczkowych i całkowych. Patrzymy na zbliżajace się auto i szacujemy decyzję o przejściu przez ulicę. Należy najpierw oszacować odległość, następnie prędkość auta (pierwsza pochodna odległości), potem zaś uzyskaną prędkość całkować po czasie i porównać uzyskaną przewidywaną odległość wynikającą z tej całki z odległością auta od nas. Sprawa jest nawet bardziej złożona, bowiem w czasie rzeczywistym dokonujemy także oceny zmian prędkości auta (druga pochodna odległości). A także potrafimy nieźle całkować tę drugą pochodną i przewidzieć gdzie znajdzie się auto po czasie oszacowanym jako koniecznym na przejście ulicy. Co ciekawe - najwyraźniej ustalamy także wielkość popełnianego błędu obliczeniowego i wskutek tego określamy wielkość "strefy bezpieczeństwa" (odległości auta od nas w momencie przechodzenia).
No i to są dopiero chece! Bo czyni to każden człowiek nie będący matematykiem. Stwierdzić nawet można, że podobne operacje musi wykonywać także np.... mucha!
lucky_one, 15 kwietnia 2009, 09:43
Masz sporo racji
To znaczy.. Bardzo ciekawe spostrzeżenie, pytanie tylko czy mózg aby na pewno wykonuje te wszystkie operacje na zasadzie całkowania? No bo robimy to zupełnie podświadomie - do świadomości dociera tylko odpowiedź czy warto ryzykować przechodzenie przez ulicę czy nie oraz gdzie mniej więcej będzie samochód.
Może mózg używa jakichś innych sposobów przewidywania trajektorii pojazdu?
Analogicznie jest z rzucaniem piłki - jesteśmy w stanie złapać ją odruchowo - a roboty potrzebują setek wyliczeń gdzie i czym poruszyć..
Zauważyłeś bardzo interesujące zjawisko, ciekawi mnie tylko, czy po prostu nie jest tak, że nasze metody obliczeniowe (nasze w sensie opracowane matematyczno-fizycznie przez ludzi) są o wiele bardziej prymitywne od tych stosowanych przez mózg, i że to nie jego moc obliczeniowa pozwala na tak skomplikowane wyliczenia, tylko zastosowanie jakichś niebywałych metod obliczeniowych
thibris, 15 kwietnia 2009, 10:49
Podejrzewam że tekst j50 to swoisty żart