Poznaliśmy rozwiązanie równania x3+y3+z3=k dla ostatniej liczby z zakresu od 1 do 100
Gdy przed 5 miesiącami profesor Andrew Booker z University of Bristol nieco przy okazji rozwiązał równanie diofantyczne x3+y3+z3=33, postanowił pójść za ciosem i znaleźć rozwiązanie dla ostatniej nierozwiązanej liczby z zakresu 1–100. Równania diofantyczne zostały nazwane od Diofantosa z Aleksandrii, który przed 1800 laty zaproponował podobne równanie.
W 1954 roku naukowcy z University of Cambridge rozpoczęli poszukiwania rozwiązania dla równań x3+y3+z3=k, dla k z zakresu od 1 do 100.
Matematycy, którzy próbują je rozwiązać wiedzą, że liczby, z których po podzieleniu przez 9 zostaje reszta 4 lub 5 nie mogą być rozwiązane z pomocą równań diofantycznych. To oznacza, że z zakresu 1–100 nie można rozwiązać 22 liczb, ale dla 78 powinno istnieć rozwiązanie. Jeszcze do niedawna nie znano rozwiązania dla liczb 33 i 42. W kwietniu profesor Booker znalazł rozwiązanie dla 33 oraz stwierdził, że rozwiązania dla 42 należy szukać wśród liczb większych niż 1016.
Uczony postanowił pójść za ciosem i poprosił o pomoc profesora matematyki Andrew Sutherlanda z MIT, który specjalizuje się w masywnych obliczeniach równoległych. Obaj uczeni wykorzystali urządzenie, które przypomina usługi planetarnego przetwarzania danych „Deep Thought” opisane w „Autostopem przez galaktykę”, którzy dał odpowiedź na wielkie pytanie o życie, wszechświat i całą resztę. Do znalezienia odpowiedzi na równanie x3+y3+z3=42 wykorzystano bowiem Charity Engine, czyli sieć ponad 500 000 domowych pecetów, których użytkownicy udostępniają ich moc obliczeniową w czasie, gdy maszyny nie są używane. Rozwiązanie, które wymagało ponad miliona godzin obliczeń wygląda następująco (-80538738812075974)3+(80435758145817515)3+(12602123297335631)3=42. Tym samym znamy już wszystkie możliwe rozwiązania równań diofantycznych dla liczb z zakresu 1–100.
Profesor Booker stwierdził, że czuje ulgę. W tej grze nie można być pewnym, że znajdzie się odpowiedź. [...] Mogliśmy znaleźć odpowiedź po kilku miesiącach, ale mogło się też okazać, że przez kolejne 100 lat nikt jej nie znajdzie.
Komentarze (10)
Astro, 9 września 2019, 16:08
Yes! Yes! Yes!!! (pierwszy
)
ed: Dla "informatyków": takie (-80538738812075974)3 trochę ciężko idzie w long long.
ech... 137 mnie rozczarowało; to nie jest odpowiedź na wielkie pytanie o życie, wszechświat i całą resztę. Jest wręcz trywialne. Podaję pierwsze odpowiedzi z brzegu: x, y, z, gdzie x3+y3+z3=137:
-758 -428 801
-758 801 -428
-428 -758 801
-428 801 -758
a nawet tak proste jak:
-9 -11 13
ech...........
Ups, niepotrzebnie powieliłem
ale to z pliku wyjściowego.
(algorytm był całkiem chałupniczy)
Jajcenty, 9 września 2019, 20:40
e tam. Python daje rade z całkowitymi, sam pewnie matlabie też nie masz problemu.
>>>(-80538738812075974)**3 + (80435758145817515)**3 + (12602123297335631)**3
42
>>>
Wielkie odpowiedzi nie muszą być skomplikowane. Nie jesteśmy u wróżki.
Astro, 9 września 2019, 20:56
E tam; ja wiem że są systemy o dowolnej precyzji (sam mam taką starą, ale krzepką algebrę pod linuchem. którą czasem, przy braku czegoś lepszego do roboty uruchomię; rzadko, ale się zdarzy
).
Ech... Mówisz, że jednak 42? Zawsze spodziewałem się, że odpowiedź jednak musi być dłuższa...
Ale może tak.
Jajcenty, 9 września 2019, 21:00
Nie. Dla mnie jednak 137. Moim zdaniem 42 odpowiada na pytanie ile jest sześć razy siedem, A to nie jest wielkie pytanie
Astro, 9 września 2019, 21:09
No to prawie się zgadzamy. Szkoda tylko, że to 137 nie bardzo chce być naturalne, jak i to, że nie w każdym eksperymencie chce być blisko 137.
Jajcenty, 9 września 2019, 21:20
Trudno. Wszystkie fajne stałe są niepoznawalne. Pi,e, jakby Kreator zostawiał sobie trochę luzu w razie trzeba by nas wykiwać pod koniec gry
Astro, 9 września 2019, 21:26
Kupę lat temu łatwo ograł Kreatora Planck swoim naturalnym systemem jednostek. Może i alfę da się sprowadzić do parteru jedynką?
Jajcenty, 9 września 2019, 21:29
Przecież tam jest Pi w mianowniku! Szach, mat śmiertelniku!
(o! jaki ładny rym, normalnie nie czuje jak....)
Astro, 9 września 2019, 21:30
Pi jest prawie wszędzie, kompletnie mi nie przeszkadza.

ed: Wydaje mi się, że kwadraturę koła właśnie już dawno temu rozwiązaliśmy i to nie sprawia nam problemu.
radar, 9 września 2019, 23:31
O kurcze!
..ale pech, przestałem sprawdzać przy -80538738812075973